5. 이진탐색

이진 탐색 알고리즘

순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 하나씩 확인

이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색

이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정

이진 탐색의 시간 복잡도

단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일 , 연산횟수는 log2N에 비례

즉, 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이고 시간 복잡도는 O(log2N)

# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:

# 이진 탐색 소스코드 구현 (반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

파이썬 이진 탐색 라이브러리

bisect_left(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스 반환

값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

from bisect import bisect_left, bisect_right

#값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(a, left_value, right_vlaue):
	right_index =  bisect_right(a, right_value)
	left_index = bisect_left(a, left_value)
	return right_index - left_index

#배열 선언
a  = [1,2,3,3,3,3,4,4,8,9]

#값이 4인 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a,4,4))

#값이 [-1,3] 범위의 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a,-1,3))

파라메트릭 서치(Parametric Search)

파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정문제(yes or no)로 바꾸어 해결하는 기법

이진탐색으로 해결 가능

<문제> 떡볶이 떡 만들기

아이디어: 적절한 높이를 찾을 때까지 이진탐색을 수행하여 높이 H를 반복하여 조정

조건의 만족 여부에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결 가능

# 떡의 개수(N)와 요청한 떡의 길이(M)을 입력
n, m = list(map(int, input().split(' ')))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(array)

# 이진 탐색 수행 (반복적)
result = 0
while(start <= end):
    total = 0
    mid = (start + end) // 2
    for x in array:
        # 잘랐을 때의 떡볶이 양 계산
        if x > mid:
            total += x - mid
    # 떡볶이 양이 부족한 경우 더 많이 자르기 (오른쪽 부분 탐색)
    if total < m:
        end = mid - 1
    # 떡볶이 양이 충분한 경우 덜 자르기 (왼쪽 부분 탐색)
    else:
        result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
        start = mid + 1

# 정답 출력
print(result)

<문제> 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기

아이디어: 데이터가 정렬되어 있기에 이진 탐색을 수행가능

from bisect import bisect_left, bisect_right

#값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(a, left_value, right_vlaue):
	right_index =  bisect_right(a, right_value)
	left_index = bisect_left(a, left_value)
	return right_index - left_index

n,x = map(int, input().split()) #데이터의 개수N, 찾고자 하는 값 x입력
array = list(map(int, input(),split()))# 전체 데이터 입력받기

# 값이 [x,x] 범위에 있는 데이터의 개수 계산
count = count_by_range(array, x, x)

# 값이 x인 원소가 존재하지 않는다면
if count == 0:
		print(-1)
# 값이 x인 원소가 존재한다면
else:
		print(count)

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