정렬 알고리즘
정렬(sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
선택 정렬
처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
print(array)
시간 복잡도는 O(N**2)
삽입 정렬
처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)
시간 복잡도는 O(N**2) , 이미 정렬되어있는 경우(최선의 경우) O(N)
퀵 정렬
기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정
피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업을 분산이라고 함
이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산횟수 O(NlogN) 기대 가능
하지만 첫번째 원소가 피벗이고 정렬된 배열일 때, (최악의 경우) O(N**2) 시간 복잡도
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))
계수 정렬
특정한 조건이 부합할 때만 사용가능하지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
계수 정렬은 데이터 크기 범위가 제한 되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용가능
데이터 개수 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때 최악경우도 O(N+K) 보장
# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
for j in range(count[i]):
print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
계수 정렬의 시간복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)
0,99999 만 존재하는 경우 비효율성 초래 , 동일값을 가지는 데이터가 여러개 일 때 효과적
정렬 알고리즘 비교
| 정렬 알고리즘 | 시간 복잡도 | 공간 복잡도 |
| 선택 정렬 | O(N**2) | O(N) |
| 삽입 정렬 | O(N**2) | O(N) |
| 퀵 정렬 | O(NlogN) | O(N) |
| 계수 정렬 | O(N+K) | O(N+K) |
<문제> 두 배열의 원소 교체
아이디어: 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체
n, k = map(int, input().split()) # N과 K를 입력 받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력받기
b = list(map(int, input().split())) # 배열 B의 모든 원소를 입력받기
a.sort() # 배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) # 배열 B는 내림차순 정렬 수행
# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
# A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
if a[i] < b[i]:
# 두 원소를 교체
a[i], b[i] = b[i], a[i]
else: # A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
break
print(sum(a)) # 배열 A의 모든 원소의 합을 출력
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